まなびやウェブログ

ピアソンのカイ2乗検定とフィッシャーの直接確率検定では、帰無仮説が異なる。カイ2乗検定の帰無仮説は平均効果が0であるというもので、プラスの効果とマイナスの効果が同確率で同程度に現れる場合は棄却されない。直接確率検定の帰無仮説は個体効果が0であるというもので、プラスの効果もマイナスの効果もない場合にのみ棄却されない。後者の方が強い条件であり「シャープな帰無仮説」と呼ばれる。カイ2乗検定にイェーツの連続性補正を施すと、直接確率検定の結果とよく近似するようになる。「フィッシャー検定」という呼称も一般的ではあるが、F検定と紛らわしい。カイ2乗検定は復元抽出の分布である二項分布に、直接確率検定は非復元抽出の分布である超幾何分布に基づく、らしいのだが二項分布からカイ2乗分布に乗り換える必然性がいまひとつピンとこない。

独立二群の平均値差に関するスチューデントのt検定とウェルチのt検定は、どちらも母集団が正規分布することを前提とするが、前者がさらに等分散を要求するのに対し、後者は非等分散であってもよいように補正してある。検定の多重性を避けるために、等分散であることが自明でないデータであればウェルチのt検定を用いるべき。F検定は正規分布に従う2つの群の標準偏差が等しいかどうか、正規分布に従い標準偏差が等しい2つの群の平均が等しいかどうか、のどちらか（だけ）に用いるのが無難。t検定の前に、KS検定などを行って前提の適合度を評価するのは差し支えない。

余談ながら、ディラックのデルタを正規分布関数の極限で近似する手法を調べていたときに、岡竜之介のブログという愉快なウェブログを発見したので紹介します。ディラックのデルタに対抗して「イプシロン」なる変な関数を勝手に、しかし真面目に作ってしまった話だとか、算数の問題を作るとき先生が密かにイラっとしている「通分して計算したら約分が必要なくなってしまう問題」をスッキリ解決するプログラムを作る話だとかが、どこか昔懐かしいテイストとともに掲載されています。数学IIIまで勉強した生徒なら、少し背伸びすれば面白おかしく読めると思います。

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